(D0692) Introduzione al pensiero matematico - Friedrich Waismann(1971)(49/2)

Introduzione al pensiero matematico - Friedrich Waismann

Italiano | 1971 | 266 pagine | ISBN: 9788833902890

Titolo originale: Einfuhrung in das mathematische Denken Traduzione: Ludovico Geymonat

Scopo dell'opera, dice Waismann, è di "trarre, da ciò di cui si occupa il matematico,

quel che può interessare il filosofo", di dare una "esposizione delle idee

matematiche" e non una collezione di teoremi e dimostrazioni.

Esaminando i vari problemi sollevati dalla teoria dei numeri, Waismann sottolinea

di volta in volta l'arbitrarietà o la limitatezza o la contraddittorietà di questa

o quella soluzione presentata da coloro che lo hanno preceduto (in particolare

Peano, Frege, Russell, Hilbert).

La sostanza delle obiezioni e delle alternative. avanzate da Waismann è semplice:

invece di tentar~ di dare una ''definizione del concetto di numero", noi

cercheremo di procurarci una "descrizione dell'uso effettivo" della parola "numero"

e delle altre che denotano i singoli numeri, ossia la loro "grammatica logica".

"il miglior modo di rispondere a chi ci domandi che cosa sono i numeri,

consisterà nel fargli vedere come si operi su di essi ... "

Per Waismann è perciò fuori luogo anche ogni tentativo di "fondazione" della

matematica: per esempio, come è stato tentato, sulla logica. La matematica si

regge su convenzioni che le sono proprie, scelte unicamente ·per il fatto che

- nelle successive generalizzazioni del concetto di "numero" - esse lasciano

immutate le regole convenute inizialmente: "dove la definizione di partenza cessa

di avere senso, bisogna chiedersi non cosa si debba, ma che cosa convenga

accettare per rimanere sempre conseguenti con sé stessi", dice Gauss.